xe的y次方－ye的x次方＝x 求dy/dx =y导

题目

xe的y次方－ye的x次方＝x 求dy/dx =y导
是隐函数一章节的,还有一题证明X的5次方+X-1=0只有一个正根
希望能详细一点万分感谢,一共就这两题

答案

前一个题目两边同时求导,也太简单了.
第二个设y=x^5+x-1
dy=5x^4+1,全域恒正,所以Y单调递增（R上的单调函数）,由于X=0时Y=－1,x＝1时y>0,所以,根据连续函数零值定理,在X=0到1之间一定存在一个X使得Y＝0.还有其余四个根全部是复数根