已知函数f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1 （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间

题目

已知函数f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1 （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间
(2)当x∈[-6/π,3/π]时,f(x)-3≥m恒成立,试确定m的取值范围

答案

f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1=cos2x+√3sin2x+1=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+1=2sin(2x+π/6)+1
1、函数f(x)的最小正周期为π,单调递减区间是[kπ+π/6,kπ+2π/3]；
2、f(x)-3=2sin(2x+π/6)+1-3=2sin(2x+π/6)-2
当x∈[-π/6,π/3]时-π/6<2x+π/6<5π/6,此时f(x)-3的最小值是-3,因此要使f(x)-3≥m恒成立,m≤-3