设矩阵A=【】,求一秩为2的三阶方阵B使AB=0

题目

设矩阵A=【】,求一秩为2的三阶方阵B使AB=0
其中 1 1 2
A= 2 2 4
3 3 6 ,

答案

AB=0,即B的每一列均为AX=0的解,现在对AX=0求解——
对A进行初等行变换得1 1 2,从而满足x1+x2+2x3=0的解均为所求解.
0 0 0
0 0 0
得AX=0的全部解为 u(1,-1,0)+v(2,0,-1)[要转置],其中u,v为任意数.
所以 u 2v 0
B= -u 0 0 其中u,v为不等于0的任意
0 -v 0 数（因为B的秩为2,所以u,v不能等于0）