若函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[2,+∞) C.(0,1) D.(1,2)
题目
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. [2,+∞)
C. (0,1)
D. (1,2)
答案
设函数y=a
x(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,
则函数f(x)=a
x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y=a
x(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点,
由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点,不符合条件.
当a>1时,因为函数y=a
x(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a),
此点一定在点(0,1)的上方,∴一定有两个交点.
∴实数a的取值范围是(1,+∞).
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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