设P是正方形ABCD内一点,点P到顶点ABC的距离分别是1、2、3,求正方形的边长.
题目
设P是正方形ABCD内一点,点P到顶点ABC的距离分别是1、2、3,求正方形的边长.
答案
将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BEA,连EP,所以EP=2根号2,又EA=3,AP=1,AD^2+EP^2=AE^2,故△AEP是直角三角形,故∠APE=90,所以∠APB=90+45=135,由余弦定理,AB^2=AP^2+BP^2-2*AP*BP*cos135=5+2√2,故AB=√(5+2√2)
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