已知质点运动的速度和加速度的关系 a＝－kv2,求速度随距离 的变化关系.

题目

已知质点运动的速度和加速度的关系 a＝－kv2,求速度随距离 的变化关系.
教材上该题的解法为：取速度方向为z 方向,则a =dv/dt=dv/dz*dz/dt=v*dv/dz
代入已知关系,则有 dv/dz=-kv
截止到这我都明白 但是下一步将上式转化为了（如图）
这一步是如何转变来的 、、请讲解的详细一点 、、

答案

首先：把dv和dz进行分离,也就是表示成f（v）dv=g（z）dz的情形,在本题中就是dv=-kv dz
然后：根据物理意义分别对左右两边进行积分,并且容易知道v从v0到v的时候,z就从z0到z了,也就是确定积分上下限,然后左右两边同时进行积分,最后在根据初始条件定出其中的常数即可