已知集合A={x丨x2+px+q=0},集合B={x丨x2-3x+2=0},且A⊆B,求实数p、q所满足的条件.

已知集合A={x丨x2+px+q=0},集合B={x丨x2-3x+2=0},且A⊆B,求实数p、q所满足的条件.

题目
已知集合A={x丨x2+px+q=0},集合B={x丨x2-3x+2=0},且A⊆B,求实数p、q所满足的条件.
答案
B={1,2};
∵A⊆B;
∴A=∅,{1},{2},或{1,2};
∴若A=∅,则△=p2-4q<0;
若A={1},由韦达定理得:
2=−p
1=q

∴p=-2,q=1;
若A={2},由韦达定理得:
4=−p
4=q

∴p=-4,q=4;
若A={1,2},由韦达定理得:
3=−p
2=q

∴p=-3,q=2.
先求B={1,2},因为A⊆B,所以A=∅,{1},{2},或{1,2},根据韦达定理或判别式△即可求出每种情况下p,q所满足的条件.

集合的包含关系判断及应用.

本题考查子集的概念,一元二次方程的根和判别式的关系,韦达定理,并且注意不要漏了A=∅的情况.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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