两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（　　） A.一定存在与直线m平行的直线 B.一定不存在与直线m平行的直线 C.一定存在与直线m垂直的直线 D.不一定存在与直线m垂直

题目

两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（　　）
A. 一定存在与直线m平行的直线
B. 一定不存在与直线m平行的直线
C. 一定存在与直线m垂直的直线
D. 不一定存在与直线m垂直的直线

答案

观察正方体，平面ACD′与平面ABCD相交但不垂直．
对于A，直线AB在平面AC内，但在平面平面ACD′不存在与直线AB平行的直线，故不正确
对于B，直线AC在平面AC内，但在平面平面ACD′存在与直线AB平行的直线，故不正确
对于C，作一个与直线m垂直平面，此平面与平面β的交线必与直线m垂直，可知该命题正确
对于D，由于C正确，故不正确．
故选C．