辛钦大数定律的应用

题目

辛钦大数定律的应用
有个例题:
在一个罐子中,装有10个编号为0-9的同样的球,从罐中有放回地抽取若干次,每次抽一个,并记下号码.
1 第i次取得的号码为0
设,Xi=
0 否则 i=1,2,3,4,5,6,7,8,9
问对序列{Xk}能否应用大数定律?
解出的公式说可以利用辛钦大数定律
n
lim P { |1/n E Xi - 0.1|

答案

根据辛钦定理,只要Xi独立同分布,则辛钦大数定律成立.
因此,此题可用,再根据辛钦大数定律的内容,Xi均值的期望会依概率收敛到样本均值0.1.
也就是随着n增大,1/n E Xi 和0.1的差距会越来越小,那么也就是说
|1/n E Xi - 0.1|