如图，已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，试用π表示阴影部分面积．

题目

如图，已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，试用π表示阴影部分面积．

答案

连接CD、OD、OC，
则阴影部分的面积=S_△BDC+S_弓形CD
因为C、D把半圆弧AB三等份，
所以AB∥CD，
所以△ODC、△BCD等底等高，
所以阴影面积=S_△BDC+S_弓形CD=扇形OCD的面积=

60×π×(10÷2)2

360

=

25

6

π．
答：阴影部分面积是

25

6

π．