fx=lnx-1/2ax²+x,求函数单调区间

题目

fx=lnx-1/2ax²+x,求函数单调区间

答案

定义域为(0,+∞).
f'(x)=1/x-ax+1=(-ax²+x+1)/x.
当a≤0时,f'(x)=(-ax²+x+1)/x>0在(0,+∞)恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
当a>0时,△=1+4a>0,令f'(x)=0,得
-ax²+x+1=0,x=[-1±√(1+4a)]/(-2a),舍去负根,得x=[1+√(1+4a)]/(2a),
可得f(x)在(0,[1+√(1+4a)]/(2a))上单调递增,在([1+√(1+4a)]/(2a),+∞)上单调递减.