在△ABC中,若tan2A=-tan2B,试判断△ABC的形状.

题目

在△ABC中,若tan2A=-tan2B,试判断△ABC的形状.

答案

∵tan2A=-tan2B
∴tan2A+tan2B=0
∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0
∴sin(2A+2B)=0 ∴2sin(A+B)cos(A+B)=0
∵sin(A+B)≠0 ∴cos(A+B)=0
∴A+B=90°
∴ΔABC为直角三角形.