一道高中必修2的物理题

题目

一道高中必修2的物理题
汽车以速度V沿倾斜角为α的斜坡匀速向上行驶,如果保持功率不变,它能以3V的速度在这个斜坡上向下匀速行驶,不计空气阻力,求汽车与斜坡间的动力摩擦因素.

答案

tanα/2 (tanα的值的一半,不是α/2的正切）
当向上行时,车受向后的摩擦力和重力的分力,大小分别为
f1=umg*cosα,f2=mg*sinα; 因为车的阻力为车的牵引力 F1=umg*cosα+mg*sinα,
当向下时,车的牵引力+重力分力等于阻力,牵引力F2＝mg*sinα－umg*cosα；
由 P＝FV得,V=P/F
V1:V2=1:3=P/F1:P/F2;
代入得 mg*sinα=2umg*cosα ,因此 u=tanα/2