如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE平行BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为

题目

如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE平行BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为

答案

∵AB∥CD,∴∠DCF=60°,又∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°,∴CF=1/2CE,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE为平行四边形∴AB=CD=DE,∴CF=CD,又∵∠DCF=60°,∴∠CDF=∠DFC=60°,∴CD=CF=DF=DE=2,∴EF^2=CE^2-CF^2=4^2-2^2=12∴EF=2√3...