已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax,3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实根,求

题目

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax,3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实根,求
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
1.若x=2/3为y=f(x)的极值点,求实数a的值
2.若y=f(x)在[1,+∞)为增函数,求实数a的取值范围
3.若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)^3=b/x有实根,求实数b的取值范围

答案

3.即xlnx-x^3+x^2=b有实根令g(x)=xlnx-x^3+x^2则g'(x)=-3x^2+2x+1+lnx注意到g'(1)=0再有g''(x)=-6x+2+1/x=(-6x^2+2x+1)/x容易从g''(x)知g'(x)先增后减,并且它在(1,+∞)是减函数又知x趋向0时g'(x)趋向0故g'(x)=0的解...