如图,已知四棱锥p-abcd的底面为棱形,且∠abc=60.,ab=pc=2,ap=bp=√2.求证平面pab⊥平面abcd

题目

如图,已知四棱锥p-abcd的底面为棱形,且∠abc=60.,ab=pc=2,ap=bp=√2.求证平面pab⊥平面abcd

答案

选择AB中点O,连接CO和PO,因为角B60度,所以三角形ABC为等边三角形,CO=根号3,因为AP=BP所以三角形PAB为等腰三角形,所以PO垂直AB,PO=1.因为[PC=2,所以三角形POC为直角三角形,PO垂直于OC.现在PO垂直于一个平面的两条相交直线,故PO垂直于平面ABCD,故平面PAB、垂直于平面ABCD