如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A,与x轴交于M、N两点（M在N的右边）与x轴交于点D.

题目

如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A,与x轴交于M、N两点（M在N的右边）与x轴交于点D.
二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上.1）求点A、C的坐标；2）当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx+c的关系式；3）作直线DN,求点M关于直线DN的对称点的坐标；4）若直线AD交x轴于P,过M作MQ⊥x轴交AD于Q,将抛物线y=x2-2x-1沿其对称轴上下平移,使该抛物线与线段PQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

答案

（1）y=x^2-2x-1=（x-1）^2-2,∴A的坐标为（1,-2）．∵二次函数y=ax2+bx的图象经过（0,0）.顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴上∴点C和点O关于二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴对称∴C（2,0）．（2）∵四边形AOBC是...