已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其到函数为f’(x)=6x-2.数列an的n项和为Sn,点（n,Sn)（n属于N*）均在函数y=f(x)的图像上

题目

已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其到函数为f’(x)=6x-2.数列an的n项和为Sn,点（n,Sn)（n属于N*）均在函数y=f(x)的图像上
1.求数列{an}的通项公式
2.设bn=3/[an*a(n+1)],Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn

答案

由导数可以计算出f(x)=3x^2-2x+A A为系数,因为过原点（0,0）,则A=0
即f(x)=3x^2-2x.
点（n,Sn)（n属于N*）均在函数y=f(x)的图像上,则3n^2-2n=Sn
an=Sn-S(n-1)=3n^2-2n-3(n-1)^2+2(n-1)=6n-5
即an=6n-5
bn=3/[an*a(n+1)]=3/[(6n-5)(6n+1)]=(1/2)[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
则Tn=（1/2）[1-1/(6n+1)]=3n/(6n+1),n趋于无穷时,Tn极限值为1/2,
使得Tn补：我是按照下标计算的