线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.

题目

线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.
5.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1.

答案

证明：
A A^T=E
|A| |A^T|=|E|
|A|^2=1
| A |= ±1.
得证
性质1：|A|=|A^T|
性质2：若方阵AB=C 有|A||B|=|C|