设abc为不全等的正数,abc等于1,求证1/a+1/b+1/c>a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)

设abc为不全等的正数,abc等于1,求证1/a+1/b+1/c>a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)

题目
设abc为不全等的正数,abc等于1,求证1/a+1/b+1/c>a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)
答案
因为abc=1
所以,1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/+abc/c
=bc+ac+ab
=1/2(ab+bc+bc+ca+ca+ab)
>1/2[2(ab^2c)^(1/2)+2(bc^2a)^(1/2)+2(a^2bc)^(1/2)] (因为abc不全相等,所以不能取等号)
=1/2[2*b^(1/2)+2*c^(1/2)+2*a^(1/2)] (因为abc=1)
=b^(1/2)+c^(1/2)+a^(1/2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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