在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（　　） A.4 B.42 C.23 D.33

题目

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（　　）
A. 4
B. 4

2

C. 2

3

D. 3

3

答案

sinAcosC=3cosAsinC，
利用正、余弦定理得到：
a

a2+b2−c2

2ab

＝3c

b2+c2−a2

2bc

解得：2（a²-c²）=b²①
由于：a²-c²=2b②
由①②得：b=4
故选：A

首先利用正弦和余弦定理转化出2（a²-c²）=b²，结合a²-c²=2b，直接算出结果．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．