长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长

题目

长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,使正方形与圆的面积和最小,求正方形的周长
高一的题

答案

设正方形的边长为x,面积和为y,则圆半径为(10-2x)/π,由题意得
y=x²+[(10-2x)/π]²
=[(π²+4)x²-40x+100]/π²
当x=20/(π²+4)时,y有最小值,
此时正方形的周长为80/(π²+4)