已知椭圆的对称轴在坐标轴上,焦点在x轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形.

题目

已知椭圆的对称轴在坐标轴上,焦点在x轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形.
已知椭圆的对称轴在坐标轴上,焦点在x轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,求椭圆的方程

答案

短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形
所以b=√3c
焦点到同侧顶点的距离为根号3
所以a-c=√3
a^2=b^2+c^2
(√3+c)^2=3c^2+c^2
所以c=√3
a=2√3
b=3
所以方程x^2/12+y^2/9=1