如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．

答案

连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=60°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，
∴AD=2AE=4，
在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，
∴AC=2AD=8，
则CE=AC-AE=8-2=6．