对于非零常数A 函数Y=F(X)=-1/F(X) 存在一个周期为2A 怎么证呢?

题目

对于非零常数A 函数Y=F(X)=-1/F(X) 存在一个周期为2A 怎么证呢?

答案

思路,你只需要证明 F(X+2A)=F(X)
证明：
由于F(X)=-1/F(X),
F(X)*F(X)=-1,
F(X+A)*F(X+A)=-1
F(X)*F(X)=F(X+A)*F(X+A)
(F(X+A)+F(X))(F(X+A)-F(X))=0
F(X+A)=-F(X）或F(X+A)=F(X)
当F(X+A)=F(X),F(X)周期为A,则2A为其周期
当F(X+A)=-F(X),F(X+2A)=-F(X+A)=F(X),则2A为其周期
所以F(X)存在一个周期为2A.