设m,a∈R,f(x)=x^2+2(a-1)x+1,g(x)=mx^2+2ax+m,若“对于一切实数x,f(x)>0”是“对于一切实数x,g(x)>0”的充分条件,求实数m的取值范围

题目

设m,a∈R,f(x)=x^2+2(a-1)x+1,g(x)=mx^2+2ax+m,若“对于一切实数x,f(x)>0”是“对于一切实数x,g(x)>0”的充分条件,求实数m的取值范围

答案

∵“对于一切实数x,f(x)>0”--->Δ=4(a-1)²-4＜0--->0＜a＜2 题意即：当0＜a＜2时,g(x)=mx²+2ax+m＞0恒成立 --->m＞0且Δ=(2a)²-4m²=4(a²-m²)＜0恒成立--->m＞a恒成立 --->m≥2...