如图AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB.CA交于点F,EF/BF=

题目

如图AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB.CA交于点F,EF/BF=

答案

连接OE,BC,OE与AC交于点M
∵E为弧AC的中点,易证OE⊥AC,且∠C =90°,∠AOE =45°
∴OE ‖BC
设OM=1,则AM=1
∴AC=BC=2,OA=√2
∴OE=√2
∴EM=√2-1
∵OE‖BC
∴EF/BF=EM/BC=(√2-1)/2