还是关于极坐标下二重积分的面积元素,

题目

还是关于极坐标下二重积分的面积元素,
这种推法 dx = dx/dr * dr + dx/dθ * dθ
= cosθ*dr - rsinθ*dθ
dy = sinθ*dr + rcosθ*dθ
dx∧dy = r*cosθ*cosθ*dr∧dθ - r*sinθ*sinθ*dθ∧dr
= r(cosθ*cosθ + sinθ*sinθ)dr∧dθ
= rdr∧dθ 怎么感觉变了符号了呢,减号似乎一下成了加号?

答案

dθ∧dr = -dr∧dθ
这个叫做外微分式,或者微分形式.
去wiki百科上找Differential form