将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法
题目
将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法
如果三条边上三个数之和相等,则每个顶点需要重复计算两次,说明这三个角上三个数之和一定是3的倍数.
三个角上三个数之和一定是3的倍数?为什么.
答案
六个数三角形
'''''''''''A
'''''B'''''''C
D''''''E'''''''F
显然A、B、C、D、E、F对应六个数2、4、6、8、10
假设每边之和为K,则有:
A+B+D = A+C+F = D+E+F = K
那么
A+B+D + A+C+F +D+E+F
= (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)
= (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)
= 42+ (A + D + F) = 3K
如果A+D+F不能被3整除的话,则等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
推得A+D+F必能被3整除.
因此从这6个数中选择3个数(和能被3整除的).
例如
选出2、6、10,则每边和K = (42 + 2+6+10)/3 = 20,填法即为:
'''''''''''''2
''''''12'''''8
6''''' 4'''''10
选出2、4、6,则每边和K = (42 + 2+4+6)/3 = 18,填法即为:
'''''''''''''2
''''''12'''''10
4''''' 8''''' 6
选出8、10、12,则每边和K = (42 + 8+10+12)/3 = 24,填法即为:
'''''''''''''8
'''''' 6''''' 4
10''''' 2'''''12
因此数一下,共能有7种基本填法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- X原子的最外电子层上有1个电子,元素Y为-2价,由X、Y两种元素形成的化合物的化学式可能是( ) A.XY2 B.X2Y C.XY D.X6Y
- 1.sleepy fast asleep asleep sleep 的意义及用法 2.为什么可以有这样的句子:Billy,you naughty boy?
- 一条河水深5米,距离河面15m的空中有一小鸟在飞行,小鸟在河水中成的像距离河面_____
- 六年级有甲/乙两个班,甲班有56人,乙班有30人,从甲班调几人到乙班,才能使乙班人数比甲班人数的2倍少10
- 敲钢轨为什么会听到两次声音
- 试说明:两个以上的连续自然数和必是合数
- The origin of the Nobel Prize 英文的!以及用英文简单介绍一位著名的诺贝尔奖得主
- .已知函数f(x)=x(x-a)^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f(x)的极值 ②若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
- (1)a1=1,a(n+1)=1/2an+1,(2)a1=1,a(n+1)=1/3an-2/3
- 英语翻译
热门考点