如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点． 求证：∠E=1/2∠A．

题目

如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．
求证：∠E=

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2

答案

证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=

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2

（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=

1

2

（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∴

1

2

∠ABC+∠E=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠E=

1

2

∠A．