设曲线在点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标的立方,写出该曲线满足的微分方程
题目
设曲线在点(x,y)处切线的斜率等于该点纵坐标的立方,写出该曲线满足的微分方程
答案
由题意得微分方程：
y'=y^3
得dy/y^3=dx
积分：1/(-2y^2)=x+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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