设随机变量(X,Y)的联合概率密度分别如下,f(x,y)=12e^(-3x-4y),x>0,y>0；f(x,y)=0,其他,求X、Y的边缘密度函数,并判别X、Y是否相对独立

题目

设随机变量(X,Y)的联合概率密度分别如下,f(x,y)=12e^(-3x-4y),x>0,y>0；f(x,y)=0,其他,求X、Y的边缘密度函数,并判别X、Y是否相对独立

答案

目测可得:
f(x,y) = [3e^(-3x)][4e^(-4y)]
f(x)=3e^(-3x),x>0.f(y)=4e^(-4y),y>0.
X,Y 相互独立.