设向量a0,b0分别是向量a,b上的两个单位向量,且向量a,b的夹角为60°,试求向量m=2向量a0-向量b0与向量n=-2向量a0+3b0的夹角

题目

设向量a0,b0分别是向量a,b上的两个单位向量,且向量a,b的夹角为60°,试求向量m=2向量a0-向量b0与向量n=-2向量a0+3b0的夹角

答案

a0*b0＝|a0|×|b0|×cos60°＝1/2求向量与n的m的模：|m|^2＝m*m＝(2a0-b0)*(2a0-b0)＝4|a0|^2＋|b0|^2－4(a0*b0)＝4＋1－4×1/2＝3,所以|m|＝√3|n|^2＝n*n＝(-2a0+3b0)*(-2a0+3b0)＝4|a0|^2＋9|b0|^2－12(a0*b0)＝4...