三角形AbC的外角的平分线AD交BC的延长线于点D,AB=9,AC=AD=6,则BC的长为多少

题目

三角形AbC的外角的平分线AD交BC的延长线于点D,AB=9,AC=AD=6,则BC的长为多少

答案

过点A作AE⊥CD交CD于E
设AE=x
则CE=DE=√(6²-x²)
BE=√(9²-x²)
由三角形外角平分线定理得
9/6=[√(9²-x²)+√(6²-x²)]/2√(6²-x²)
解得x=√21
BE=√60=2√15,CE=√15
那么BC=√15