若关于x的方程x^2+(2m-1)x+m-6有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.

题目

若关于x的方程x^2+(2m-1)x+m-6有一个根不大于-1,另一个根不小于1,求该方程两根平方和的最大值.
我知道答案是101,我要过程!

答案

delta=(2m-1)^2-4(m-6)=4m^2-8m+27=4(m-1)^2+23>0
因此方程有两个不同实根x1,x2
由x1=1
得：f(-1)=1-(2m-1)+m-6=-m-4=-4
f(1)=1+2m-1+m-6=3m-6