已知向量a=(-3,4)b=-1,1),向量c与a,b满足a=2b+c向题1判断向量a+c是否垂直；问题2若向量a—b与b+mc共线求m

题目

已知向量a=(-3,4)b=-1,1),向量c与a,b满足a=2b+c向题1判断向量a+c是否垂直；问题2若向量a—b与b+mc共线求m

答案

设向量c=(x,y)
a=2b+c
(-3,4)=(-2,2)+(x,y)=(x-2,y+2)
x-2=-3
y+2=4
得:x=-1,y=2
即c=(-1,2)
是不是求a和c是否垂直?
a·c=-3*(-1)+4*2=11,故向量a和c不垂直.
（2）a-b=(-2,3),b+mc=(-1-m,1+2m)
共线则有:-2(1+2m)-3(-1-m)=0
-2-4m+3+3m=0
得m=1