设p为三角形ABC内一点,且向量AP=25向量AB+15向量AC,三角形PBC与三角形ABC的的面积比为

题目

设p为三角形ABC内一点,且向量AP=25向量AB+15向量AC,三角形PBC与三角形ABC的的面积比为

答案

延长AP交BC与D,设AD=tAP=2t/5AB+t/5AC,故2t/5+t/5=1,t=5/3,三角形PBC与三角形ABC的的面积比=三角形PBC与三角形ABC的BC边上的高比为 =PD/AD=2/5