奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为(  ) A.-9 B.9 C.0 D.1

奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为(  ) A.-9 B.9 C.0 D.1

题目
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为(  )
A. -9
B. 9
C. 0
D. 1
答案
∵f(2+x)+f(2-x)=0
∴f(2+x)=-f(2-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=f(x-2);f(0)=0
∴f(x)是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2;2011=4×503-1;2012=4×503
∵(2+x)+f(2-x)=0
令x=0得f(2)=0
∴f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)=-9
答案为:-9.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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