大学物理题质量为m的摩托快艇正以速率v0行驶,它受到的摩擦力和速度平方成正比,比例常量为k.

题目

大学物理题质量为m的摩托快艇正以速率v0行驶,它受到的摩擦力和速度平方成正比,比例常量为k.
质量为m的摩托快艇正以速率v0行驶,它受到的摩擦力和速度平方成正比,比例常量为k.现需要快艇停下来,故关闭发动机,求关闭发动机后
（1）快艇的速度降到0.2v0所需的时间
（2）在这段时间内,快艇的位移（设为直线运动）
（3）快艇的速度与位移的关系

答案

1）
f=-k*v^2
a=f/m=dv/dt=-k*v^2/m
1/v^2 dv=-k/m*dt
两边积分,从v0到0.2v0 ,从0到t
2）
1/v^2 dv=-k*dt
两边积分,左边是v0到v,右边是0到t
得出v=v（t）
然后v=dx/dt
然后dx=vdt,两边积分左边0到x,右边0到第一问算出的时间
3)
刚才的dx=vdt这个两边积分常数变一下,
左边0到x,右边0到t,然后积分就行了
再把第二问中求出的速度与时间的关系带入将时间全部换成速度就行了.