若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数

题目

若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数
（3）当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-x2)

答案

(1)若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x+x0-x0)=f(x+x0)f(x0)=0,
这与“非零函数f(x)”矛盾.
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0.
（2）设x1f(x2),
∴f(x)是减函数.