已知函数f(x)=a^x-1/a^x(其中a>0且a≠1,a为实数常数).

题目

已知函数f(x)=a^x-1/a^x(其中a>0且a≠1,a为实数常数).
1.若f(x)=2,求x的值（用a表示）
2.若a>1,且a^t·f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1.2]恒成立,求实数m的取值范围（用a表示）.

答案

a>0,a≠1,a为实数常数.
a^x>0.
1,t=a^x>0.
2=a^x-1/a^x=t-1/t,
0=t^2-2t-1,Delta=4+4=8,
a^x=t=[2+8^(1/2)]/2=1+2^(1/2),
x=ln[1+2^(1/2)]/ln(a)
2,a>1.1