柯西不等式在椭圆中的应用问题

题目

柯西不等式在椭圆中的应用问题
一椭圆为(x^2)/4+(y^2)/9=1,求x+y的最大值与最小值,应用柯西不等式[(x^2)/4+(y^2)/9](4+9)>=(x+y),求出最大值为√13,最小值为-√13.
但是我看到柯西不等式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
的成立条件是a/c=b/d,这里如何证明(x/2)/2=(y/3)/3呢?

答案

应用柯西不等式[(x^2)/4+(y^2)/9](4+9)>=(x+y),求出最大值为√13,最小值为-√13.这里不需要如何证明(x/2)/2=(y/3)/3成立,只要当：(x/2)/2=(y/3)/3-----（1）时与(x^2)/4+(y^2)/9=1-----（2）由（1）（2）联立方程组...