设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明：如果m>n,那么行列式|AB|=0.

题目

设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,证明：如果m>n,那么行列式|AB|=0.

答案

因为 r(AB) <= r(A) <=n < m
而 AB 为m阶方阵
所以 AB 不是满秩矩阵
所以 |AB| = 0.