已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证： （1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE•DF．

题目

已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：

（1）△ADE∽△FDB；  
（2）CD²=DE•DF．

答案

（1）∵DE⊥AB，△ABC是RT△，
∴∠ACB=∠EDB=90°，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠DBF=∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴

DE

DB

=

DA

DF

∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA=DB=CD，
∴

DE

CD

=

CD

DF

，
∴CD²=DE•DF．