求过点M(0,0)向圆(x-1)²+(y+2)²=1所引的切线的方程
题目
求过点M(0,0)向圆(x-1)²+(y+2)²=1所引的切线的方程
答案
（1）切线斜率存在
设过M（0,0）的切线是y=kx
即 kx-y=0
已知圆(x-1)²+(y+2)²=1的圆心C（1,-2）,半径R=1
∴ C（1,-2）到直线的距离=R
∴ |k+2|/√(k²+1)=1
∴ |k+2|=√(k²+1)
∴ k²+4k+4=k²+1
∴ k=-3/4
∴ 切线是 y=-(3/4)x
（2）过M（0,0）的直线斜率不存在
为x=0,也是圆的切线
综上,切线方程是x=0或y=-(3/4)x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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