求过点M(0,0)向圆(x-1)²+(y+2)²=1所引的切线的方程

题目

求过点M(0,0)向圆(x-1)²+(y+2)²=1所引的切线的方程

答案

（1）切线斜率存在
设过M（0,0）的切线是y=kx
即 kx-y=0
已知圆(x-1)²+(y+2)²=1的圆心C（1,-2）,半径R=1
∴ C（1,-2）到直线的距离=R
∴ |k+2|/√(k²+1)=1
∴ |k+2|=√(k²+1)
∴ k²+4k+4=k²+1
∴ k=-3/4
∴ 切线是 y=-(3/4)x
（2）过M（0,0）的直线斜率不存在
为x=0,也是圆的切线
综上,切线方程是x=0或y=-(3/4)x