在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（ ） A.2 B.3 C.2 D.3
题目
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a
2=b
2+c
2+
bc，若a=
，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（ ）
A.
B. 3
C. 2
D.
答案
∵a
2=b
2+c
2+
bc，
∴cosA=
=-
，
∴A=
，
由正弦定理 c=a•
，
∴S=
2=a
2=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．
先利用余弦定理求得A，进而通过正弦定理表示出c，代入面积公式求得S+3cosBcosC的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．
正弦定理；余弦定理．
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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