已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S．

题目

已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和

CD

答案

连接CO、OD，CD，
∵C、D是这个半圆的三等分点，
∴CD∥AB，∠CDO=60°，
∴∠CAD的度数为：30°，
∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC=

1

2

AB=6，
∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，
∴S_阴影=S_扇形OCD=

1

6

π×6²=6πcm²．
答：阴影部分的面积S是6πcm²．