如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地. (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
题目
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m
2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m
2,为什么?
答案
(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为
(80-x)米(1分).
(说明:AD的表达式不写不扣分).
依题意,得x•
(80-x)=750(2分).
即,x
2-80x+1500=0,
解此方程,得x
1=30,x
2=50(3分).
∵墙的长度不超过45m,∴x
2=50不合题意,应舍去(4分).
当x=30时,
(80-x)=
×(80-30)=25,
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m
2(5分).
(2)不能.
因为由x•
(80-x)=810得x
2-80x+1620=0(6分).
又∵b
2-4ac=(-80)
2-4×1×1620=-80<0,
∴上述方程没有实数根(7分).
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m
2(8分).
说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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