．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1,则下面的结论中正确的是（BC）．

题目

．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1,则下面的结论中正确的是（BC）．
A．它们受到地球的引力之比为FA∶FB=1∶1
B．它们的运行速度大小之比为vA∶vB=1∶
C．它们的运行周期之比为TA∶TB=2∶1
D．它们的运行角速度之比为ωA∶ωB=3∶1
为啥是BC?求过程、A算出来是几比几?

答案

解,首先,万有引力提供向心力,所以F向心=(GmM)/(r^2) FA：FB=mArB^2/mBrA^2=1:8
再由F向心=mv^2/R v=√（Fr/m） 所以：vA∶vB=√（FArA/mA）/√（FBrB/mB）=1/√2
周期T=2π r/v 所以：TA∶TB=rAvB/rBvA=2√2：1
ω=√F/mr 所以：ωA：ωB=√2：4