单位脉冲函数δ(x)的傅里叶级数

题目

单位脉冲函数δ(x)的傅里叶级数
傅里叶级数不是收敛于f(x)在两端极限的平均值吗?那把单位脉冲函数δ(x)展开后在x=0处的傅里叶级数为什么不是收敛于0而是收敛于δ(0)?

答案

冲激函数是广义函数,不是经典函数,也就是不是点映射,而是函数映射.
冲激函数可以由某个连续偶函数,函数值向中间集中,最后取极限得到,比如正态分布概率密度函数.类似连续的性质,故傅立叶级数收敛于δ(0).